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title: "陶哲軒 ICM 2026 論文導讀：AI 讓「算對」不再等於「做完」，數學界怎麼回應"
description: "2026 年 7 月，費爾茲獎得主陶哲軒在國際數學家大會（ICM）發表公開演講，會後整理成論文〈Mathematics in the age of AI〉發表於 arXiv。他刻意擱置「AI 有多強」的爭論，轉而追問數學研究真正的目標與價值是什麼——並示範如何把「解題」這個看似單一的目標，拆解成生成、驗證、闡述、消化、正規化五個階段，指出 AI 只是把第一階段的成本壓到趨近於零，卻打斷了後面幾步的連貫性。本文逐段核對論文原文後導讀他的完整論證，包括「自然摩擦」概念、Leiden AI 與數學宣言、以及他對教育與年輕研究者訓練的看法。"
author: "莊哲昀（AJ）"
tag: "趨勢觀察"
date: 2026-08-30
canonical: https://www.ahadigit.work/blog/terence-tao-icm-2026-ai-education
source: "html"
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# 陶哲軒 ICM 2026 論文導讀：AI 讓「算對」不再等於「做完」，數學界怎麼回應

![一支筆與一本筆記本——陶哲軒說，人寫的證明會在困難之處留下自然摩擦，那正是給讀者慢下來的訊號](https://images.unsplash.com/photo-1488190211105-8b0e65b80b4e?fm=jpg&q=60&w=1600&auto=format&fit=crop&ixlib=rb-4.1.0)

*Photo by [Thought Catalog](https://unsplash.com/@thoughtcatalog) on [Unsplash](https://unsplash.com/photos/505eectW54k)*

**2026 年 7 月**，2006 年費爾茲獎得主陶哲軒（Terence Tao）在四年一次的國際數學家大會（ICM）上，做了一場面向公眾的演講。演講後他把內容整理成一篇十二頁的正式論文，題目是〈Mathematics in the age of AI〉，投稿至 ICM 2026 論文集，並在 8 月中公開發表於 arXiv。我們找到論文全文逐段核對後發現：這篇文章雖然是寫給數學家看的，但它問的問題，其實是所有正在思考「AI 時代該怎麼學、怎麼教」的人都繞不開的問題。

## 他刻意不回答的問題，才是重點

論文一開始，陶哲軒就把「AI 到底有多強」這個爭論擱在一邊。他提出一個「AI 能力猜想」，刻意寫得很鬆散：「在不遠的將來，某些 AI 工具將以某種代價、在某種程度的人類監督下，能完成某些數學領域裡某些研究級的任務。」他不打算辯論這句話裡每一個「某」該怎麼填，而是直接假設一個「工作假設」成立——AI 工具很快就能完成相當一部分研究級數學工作——然後問一個他認為更重要、也更少人問的問題：**數學研究真正的目標與價值到底是什麼？**他明確指出，這個問題「不只是後設數學的，也是政治的、倫理的、社會學的、文化的」。

這個提問方式本身就值得注意：與其花力氣爭論 AI 能不能取代人，不如先想清楚「我們原本要達成的目標是什麼」——這個順序，其實同樣適用於教育現場正在發生的爭論。

## 證據：AI 現在能解到什麼程度

陶哲軒引用了一個叫 **First Proof** 的獨立評測計畫作為佐證：一群數學家出了一批從未公開發表過的研究級問題（解答只有出題者本人知道，從未貼上網），讓多套 AI 系統挑戰，再由專家評審是否達到「可發表水準」。論文原文的說法是：「十題裡有七題，至少有一套系統拿到及格分數——也就是被判定為近乎無瑕、或只需小幅修改的解答——運算成本落在每題數十到數百美元之譜。」

但這段引用完就結束了，他沒有繼續深挖這個數字代表什麼。這正是這篇論文的特色：把「AI 有多強」當成已知條件，把力氣留給下一個問題。

## 把「解題」拆開來看：目標是怎麼一步步變複雜的

論文最核心的一段，是陶哲軒示範了一次思考實驗：如果請你定義「數學研究的目標」，你大概會先寫下一句最直覺的話——

> 「盡量解開最多的未解問題。」

但這樣不夠，解答可能是錯的，所以要加上驗證：「盡量解開最多未解問題，並驗證它們是對的。」陶哲軒在這裡點出一個現象：現在的 AI 工具在「把證明寫清楚」這件事上表現參差不齊——「拼字、文法、格式幾乎無懈可擊，但論述內容常常在瑣碎之處著墨甚多，卻對論證中最有趣、最關鍵的部分一筆帶過，甚至刻意模糊。」所以目標還要再加一條：解答必須「能被數學社群清楚理解」。

但這仍然不夠——一個寫得清楚的解答，社群不一定會接受、消化、拿去用。於是目標裡再加入「被數學社群消化並接受」。最後，一個被接受的結果，還要真正被寫進這個領域的定案理論、成為後人學習的常識，目標才算完整。

四次加碼之後，原本一句話的目標，變成一條完整的鏈：**未解問題 → 未驗證解答 → 寫清楚的解答 → 已驗證解答 → 被接受解答 → 定案解答**，中間對應著證明的生成、驗證、闡述、消化、正規化五個轉換階段。陶哲軒自己的結論是：「這原本只是一支箭頭，如今變成一條五階段組成的鏈，而其中只有第一階段，從來被數學社群公開承認為明確的目標。」

這句話換個場景講也成立：過去我們評量學習，幾乎只看「答案對不對」，因為在人工解題的年代，答對通常意味著後面幾個階段——理解、能講清楚、能被驗收——會自然跟著發生。**AI 把第一階段的成本壓到接近零之後，這條鏈的連貫性就斷了：答對這件事，不再能保證後面幾步真的發生過。**

## 「自然摩擦」：困難留下的痕跡，是給讀者的訊號

在談「怎麼把證明寫清楚」時，陶哲軒引用了數學家 Thurston 的一句話：「我們並不是在追求某種抽象的定義、定理與證明產量指標。衡量我們成功與否的標準，是我們所做的事，是否讓大家能更清楚、更有效理解與思考數學。」

陶哲軒接著提出「自然摩擦」（natural friction）這個概念：「在一篇人寫的證明裡，作者當年覺得困難的段落，通常還留著某種自然摩擦——一句帶著歉意的補充說明、一個格外謹慎的引理、一次符號的更動、一段顯然改寫過好幾次的文字。這種摩擦是有資訊量的。」他附上自己讀研究生時讀過的一頁 Bourgain 1991 年論文影本作為例子，並在圖說裡寫道：「這是我當年那個年輕、而且非常挫折的自己，在上面做的註記。但正是靠著在這些文本裡奮力掙扎，我才真正理解了 Bourgain 的思考方式，後來甚至主動找他的其他論文來讀。」

AI 生成的文字，往往把這些「摩擦」一起磨平了——讀起來流暢無礙，卻少了那些提醒讀者「這裡要慢下來」的訊號。

## 兩條規則：講清楚才算做完，用了要公開講

陶哲軒在論文裡引用了 2026 年 6 月發布的《萊頓 AI 與數學宣言》（Leiden Declaration on AI and Mathematics）幾項建議，其中包括：研究者應「透明揭露自動化工具（含大型語言模型、機器學習系統、證明助手等）的使用情況，在論文中加入『工具與運算資源揭露』專節」，以及「因為自動化工具在正確歸功原始構想來源上有已知的侷限，研究者因此背負著更積極尋找並致謝真正貢獻者的責任」。

陶哲軒自己則提出一條更嚴格的建議：「如果作者無法有力地證明自己能就研究成果做一場清楚、專家水準、正確且妥善歸功的演講，那麼這項成果就不應該發表。一個沒有人能好好解釋的證明，就算已經過形式化驗證，也應該被視為未完成。」他也點出數學社群「最該極力避免的情境，是研究者偷偷使用 AI 工具卻隱瞞不說，只為了避免同儕的批評」——他自己在論文致謝裡就示範了透明揭露：AI 協助了文獻搜尋、繪製圖表、部分文字自動完成，以及把演講投影片轉換成論文格式。

## 「證明稀缺」變成「證明豐富」之後

陶哲軒提出一個值得留意的比喻：如果他的工作假設成立，整條解題鏈的上游（生成解答）會突然變得非常便宜、非常快，但下游（驗證、闡述、消化、正規化）卻還是跟以前一樣慢，這會在整條鏈上造成「阻抗不匹配」——AI 產出解答的速度，超過人類驗證的速度；驗證完的解答，超過寫成好讀文字的速度；寫好的文字，又超過整個社群消化、接受的速度。從「證明稀缺」的年代，一路擠進「證明豐富」卻消化不良的年代。

## 教育：他認為最該嚴格限制 AI 的領域

對於教育與訓練年輕數學家，陶哲軒的立場很明確：「在某些領域，尤其是教育與年輕數學家的訓練上，強調我們工作中不可化約的人性面向、並且相當嚴格地限制 AI 工具的使用，將會是至關重要的；因為訓練出一位數學家這個目標，並不是靠產出正確的作業就能達成的。」他也在結論呼籲數學家「參與公共論述」，支持嚴肅的科學新聞報導，協助社會大眾理解與脈絡化 AI 輔助的方法與成果。

## 對台灣讀者：這篇論文真正該借用的提問順序

陶哲軒沒有給教育現場一套現成規則，他給的是一種提問順序：先別急著爭論 AI 能不能取代某個環節，先問清楚「這個環節原本真正要達成的目標是什麼」。這個順序，同樣適用於企業在思考要不要、以及怎麼把 AI 導入內部訓練或知識工作流程的時候——與其先劃出一條「哪裡能用、哪裡不能用」的線，不如先重新確認：藉由這項工作，我們原本真正想養成或驗收的能力是什麼？答案對了，不代表過程真的發生過；這句話，教育現場適用，企業的能力養成同樣適用。

## 參考來源

- **Terence Tao,〈Mathematics in the age of AI〉**（ICM 2026 公開演講之論文稿，arXiv:2608.16753，2026-08-17 投稿）：[https://arxiv.org/abs/2608.16753](https://arxiv.org/abs/2608.16753)
- **演講投影片**〈Mathematics in the age of AI〉（ICM 2026）：[teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf](https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf)
- **ICM 2026 官方場次紀錄**〈ICM Public Lecture: Terence Tao〉，2026-07-24，費城：[Eventbrite 官方場次頁](https://www.eventbrite.com/e/icm-public-lecture-terence-tao-tickets-1987401519444)
- **First Proof（Second Batch）評測報告**（arXiv:2606.18119，完整費用與評分表）：[https://arxiv.org/abs/2606.18119](https://arxiv.org/abs/2606.18119)／[1stproof.org/second-batch.html](https://1stproof.org/second-batch.html)

＊本文所有引言均取自 Terence Tao 論文〈Mathematics in the age of AI〉（arXiv:2608.16753）原文，由英文譯為中文，力求忠於原意；部分文句為配合中文語感做語序調整，非逐字直譯。文中提及的《萊頓 AI 與數學宣言》為陶哲軒論文中引用的第三方文件，本文未直接查證該宣言原文，相關措辭以陶哲軒論文引用的版本為準。